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等几何小波多分辨插值伽辽金法 —— 一种可与CAD无缝对接的新型无网格技术

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计算力学新方法，新理论 > 无网格方法

本文通过修正小波多分辨分解算法并结合拉格朗日边界延拓技术给出了一种可逼近定义在任意二维区域上的连续函数的小波格式。应用所提出的小波近似格式构造试函数与权函数建立了求解二维弹性问题的小波插值伽辽金法。在这一方法中，对于不涉及曲线边界的刚度矩阵元素可由解析方法精确获得。同时，一种空间变换格式被提出用于计算涉及曲线边界(由非均匀有理B样条表征)的刚度矩阵元素。理论与数值分析表明，所提出的等几何小波多分辨插值伽辽金法具有如下优点：1、节点分布可基于明确的规则自动高效地生成，且具有极高的灵活性；2、形函数构造中无需计算逆矩阵，有效地减少了计算量并从根本上避免了病态力矩矩阵问题；3、形函数中不存在诸如节点影响域半径、权函数形状参数等缺乏理论确定方法而对精度有着重大影响的人工辅助参数，保证了方法的可靠性与实用性；4、由于所提出的小波逼近可以精确通过任意指定节点上的函数值，因此位移边界条件的施加极为简便；5、刚度矩阵中的绝大部分元素可由解析方法高效获得，因此具有比采用三节点三角形单元的有限单元法更高的分析效率；6、该方法完整地继承了小波分析优异的局部识别能力，可通过在局部加密节点生成多分辨分析的方式有效地捕获高梯度区域，甚至裂纹尖端的奇异应力场；7、该方法与等几何分析一样可有效地保护几何形状，但无需网格化与参数化整个问题域，且可直接使用由CAD软件获取的边界信息，实现了与CAD的无缝对接。