近地小行星撞击是威胁地球安全的潜在自然灾害之一，建立有效的小行星主动防御技术体系具有重要意义。动能撞击是目前最具工程应用前景的小行星主动防御手段之一，已有多个任务验证了不同类型的撞击制导技术。2005年，美国国家航空航天局（NASA）实施的 Deep Impact 任务利用自主目标瞄准与预测制导方法，通过预定时序下的多次轨迹修正机动，使撞击器成功撞击 Tempel 1 彗星[1]。2019年，日本宇宙航空研究开发机构（JAXA）的隼鸟2号（Hayabusa2）任务在小行星 Ryugu 附近释放小型携带式撞击装置（Small Carry-on Impactor，SCI），通过预先确定释放位置、发射方向和撞击时序，使铜质弹丸以约2 km/s 的速度撞击小行星表面[2]。2022年，NASA实施的双小行星重定向测试（Double Asteroid Redirection Test，DART）任务，采用小天体自主实时机动导航系统（Small-body Maneuvering Autonomous Real Time Navigation，SMART Nav）成功撞击了双小行星系统 Didymos 的伴星 Dimorphos，进一步在真实小行星上验证了动能撞击轨道偏转技术的可行性[3]。然而，已有小天体撞击任务的末端制导主要保证撞击成功率和目标命中精度，缺乏撞击位置、速度大小和入射方向的多终端约束闭环控制。实际动能撞击的防御效果不仅取决于是否命中目标，还与撞击位置、相对撞击速度及入射方向等因素密切相关。因此，研究能够同时满足终端位置、速度及撞击几何约束的高精度自主制导方法，对于提高未来小行星动能撞击防御任务的有效性具有重要意义。
针对末端多约束制导问题，国内外学者已开展了大量理论研究。Hawkins 等[4]系统研究了小行星拦截与交会任务中的比例导航、预测反馈制导及最优制导方法，建立了基于零控脱靶量（Zero-Effort-Miss，ZEM）与零控末速度误差（Zero-Effort-Velocity，ZEV）的统一反馈制导框架，为同时满足终端位置和速度约束提供了理论基础。Song 等[5]研究了预测制导和比例制导算法，设计了考虑撞击精度、燃料消耗与计算量的轨道修正机动判据，并提出连续推力控制策略实现速度增量修正。随着智能优化理论的发展，Federici 等[6]提出基于图像输入的元强化学习末端撞击制导方法，利用卷积循环神经网络直接生成控制推力及作用时间；Yuan 等[7]将小行星动能撞击过程建模为部分可观测马尔可夫决策过程，利用深度强化学习实现复杂不确定条件下的自主撞击制导。上述研究表明，末端位置、速度和入射角等多约束制导已具备较为丰富的理论基础，但研究通常侧重于理想控制加速度或抽象推力输入条件下的制导律设计与性能分析，真实撞击器推进器布局、姿态运动及离散推力执行条件下的多约束制导仍是一个亟待解决的问题。
在这样的背景下，本文提出了一种基于偏置比例导引以及速度增益控制的三维末端约束解析闭环制导算法，并针对给定发动机配置下的多种制导算法的应用效果进行了分析。本文的主要贡献如下：首先，为实现末端位置速度同时约束的小行星撞击末制导，在传统比例导引的基础上引入视线前置角及期望末端速度方向偏置项，使撞击器在逐渐减小视线角速度的同时满足末端撞击方向要求，同时利用速度增益使得相对速度达到预期值。进一步，给出了适用于小行星加速撞击任务的撞击器发动机配置，轨控喷管能够满足轨道控制的轴向的加速以及侧向修正需求，姿控喷管保证了俯仰、偏航、滚转三个通道的控制能力。考虑到发动机推力恒定以及撞击弹体姿态需求等限制，给出了姿态控制需求以及对应的制导指令拟合方法。通过姿态喷管开关，控制弹体的偏航与俯仰，保证运动过程中弹体轴向与相对速度方向重合，在制导算法解算得到需求加速度后，加速度的轴向分量通过控制尾喷管开关拟合，而侧向分量通过滚转控制将侧向发动机对准需求方向再进行开关控制，发动机的开关通过阈值触发，避免小扰动的影响，能够较好地拟合连续加速度指令。最后，在撞击器加速撞击自旋小天体表面目标点的场景下验证所提算法，约束撞击目标点位置，撞击速度大小以及撞击相对速度方向，并将所提算法与其余算法进行对比。考虑另外两种解析制导算法作为对比，分别为基于比例微分（Proportional Derivative，PD）的直线跟踪制导方法与能量最优控制解析制导方法。PD直线制导通过构建撞击器当前位置到期望飞行直线的横向位置误差和横向速度误差，利用比例–微分反馈产生横向修正加速度，使撞击器逐渐收敛至期望直线轨迹；最优控制采用控制加速度平方积分最小为性能指标，同时约束撞击器在终端时刻到达预测撞击位置并满足指定的末端速度，得到当前状态与控制加速度的解析关系，实现滚动优化制导。
通过分析，可以得到结论：对于恒定推力的发动机配置，PD直线控制无法依据误差大小逐渐减小控制量，因此末端位置误差较大，但其对于横向速度的单独控制能够保证较高的速度方向精度；偏置比例导引与速度增益相组合的制导方法对于发动机配置的适配性较高，能够以较高的精度实现末端约束；对于存在末端速度大小约束的情况下，最优控制算法的解具有先加速后减速的特性，不适用于仅具有尾喷管的发动机配置，虽然其燃料消耗较小，但无法保证末端约束的收敛。综上，对于考虑发动机实际配置的末端约束小天体加速撞击任务，三维偏置比例导引具有较好的工程应用能力。

 

小行星防御；高速撞击；比例微分控制；比例导引；最优控制；末端约束制导