摘要：数值天气预报理论提出已逾120年，数值天气预报业务化应用已约70年，经理论与应用交互促进, 数值天气预报学科有了迅速发展。近年来, 计算机算力、网络、特别是人工智能（AI）迅速发展，亟需全球数值预报模式系统，再有新的飞跃。我们简述数值预报模式发展历程，阐明数值预报与数值预报模式，差分模式和谱模式的数学基础，对照其发展之中存在的问题，给出其发展前景的科学讨论。因我们发现拉格朗日法数学预报方程，它给予流体力学物理运动（波动）以预报数学定义，为泰勒级数“时空无穷阶精度（无穷阶级数）”纯数学方程，其收敛条件代替欧拉法CFL计算稳定性条件。我们认为，泰勒级数原理、傅里叶级数原理及数学预报方程，它们构成数值预报模式、差分模式和谱模式共同的数学基础。又从原始大气运动方程出发，采用三次样条函数，给出样条格式时空二阶精度差分模式动力框架，并经过理想试验：平衡流试验、过极地气流试验、Rossby-Haurwitz波试验、密度流试验和地形重力波试验。我们建议，对“谱”引入三次样条函数，从而建立全球统一“谱+样条”格式、“（时变）经纬网格”、“多重嵌套”数值模式，这应该就是未来数值预报模式的发展前景。

关键词：数学预报方程及收敛条件；数值预报模式；动力框架；全球统一格式数值模式