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只含水平耗散的湿大气动力学方程组初边值问题强解的存在唯一性

水平耗散,湿大气动力学方程组,初边值问题,强解

主题3 技术、台站、交叉 > 专题3.11 气候环境与数学

本文研究只含水平耗散的湿大气动力学方程组初边值问题的适定性，在方程组中我们考虑地形因素及水汽相变过程。首先，通过在速度、温度、比湿及含水量方程中引入人工耗散项，构造了具有完全耗散的湿大气动力学方程组的初边值问题。接下来，利用正斜压分解与能量估计方法，建立状态变量不依赖耗散系数的 L^p、H¹  估计及时间导数的 L² 估计，并结合 Aubin–Lions 引理证明了局部强解的存在唯一性。进一步地，在初值属于 H¹∩L^p(p≥2) 且初始速度场在垂直方向上的导数属于 L⁴  空间时，借助对数型 Sobolev 不等式与连续性方法，证明了 H¹  整体强解的存在性与唯一性。