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一种适用于非静力大气模式垂直隐式求解的边界条件嵌入方法

HEVI，边界条件，非静力大气模式

主题1 天气、气候、全球变化、行星大气 > 专题1.2 模式数值算法研究

        完全可压非静力大气模式受到垂直声波和垂直网格距所引起的数值刚性影响，如果完全采用显式时间积分，时间步长将严重受限于垂直刚性。水平显式-垂直隐式（HEVI）方法通过隐式处理垂直刚性过程，缓解了这一限制。然而，在HEVI的隐式求解中，一个关键挑战是在每个隐式阶段求解的代数系统中一致性地嵌入边界条件。

       本研究提出了一种基于代数边界嵌入策略的约束一致性求解方法，将线性化的无通量边界条件直接纳入隐式阶段方程（Ax=b）的系数矩阵A和右端向量b中，在这种构造下，求解方程得到的阶段增量x内在满足边界约束条件，无需引入额外的变量或改变线性方程组的矩阵规模。

       在HEVI非静力框架下，将约束一致性求解方法应用于Rosenbrock类型的线性隐式求解器和对角隐式Runge-Kutta (DIRK)求解器。二维数值试验表明，本研究提出的代数边界嵌入策略能够一致性地在垂直隐式求解中嵌入无通量边界条件，同时Ros2求解器的计算精度和DIRK2求解器相当，但是计算效率大约是DIRK2的4倍左右。本研究提出的代数边界嵌入策略为非静力HEVI隐式求解中强制边界条件提供了一个高效且稳健的途径。