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分数粒子流滤波器——一种解决滤波退化的新方法

粒子滤波器,数据同化,人工智能

主题1 天气、气候、全球变化、行星大气 > 专题1.31 大气海洋数据同化新理论、新方法及其应用

在非线性非高斯数据同化方法中，粒子滤波的基本思想是通过重要性采样和重采样来近似贝叶斯滤波。然而，粒子滤波存在一个严重的问题，即粒子退化。在高维系统中，大多数粒子的权重倾向于变得极小，导致滤波性能急剧下降。这种现象发生的可能性随问题规模呈指数增长。因此，通过增加粒子数来避免退化几乎是不可能的，这被称为"维数灾难"。粒子流滤波器（Particle Flow Filter, PFF）通过构造连续时间微分方程驱动粒子从先验分布向后验分布演化，完全规避了重采样步骤，从而在高维空间中保持粒子的多样性。不过，现有PFF方法（Hu&van Leeuwen,2021）还依赖高斯先验假设，即假设同化前的先验概率分布服从一个高斯分布，从而计算先验梯度。这种假设难以刻画Lorenz-96等混沌系统的非高斯吸引子特性；同时显式协方差求逆在高维系统中也会面临计算瓶颈，限制了实际应用。本研究提出基于分数的粒子流滤波新方法（Score-PFF）：新方法保留PFF微分方程驱动框架，但以深度神经网络学习的分数函数替代高斯先验假设，这可以突破原方法对非高斯先验（多模态、偏态）的刻画限制，又将计算复杂度从O(n^3)降至O(n)。Lorenz-96系统数值试验表明，新方法在保持非高斯结构捕获能力的同时，精度与效率均优于现有PFF及局地化EAKF。