30 / 2025-05-01 00:21:50

基于物理约束图神经网络的二维固体目标稳态温度场重建

图神经网络,物理约束,温度场重建

四、体系数字化与智能建模仿真 > 5.智能建模仿真技术

针对二维固体目标稳态温度场重建问题，本文提出了一种物理约束图神经网络（PGCN, Physics-Guided Graph Convolutional Network）的智能温度场重建方法。该方法考虑到实际工程中固体目标温度场测量由于传感器数量有限、环境复杂等原因，导致采样点通常存在稀疏分布的问题，通过引入热传导物理规律作为辅助约束条件，在图神经网络结构中融入物理驱动机制，提供模型在缺失数据区域的预测准确性和物理合理性。本文以二维均匀导热材料为研究对象，将固体内部及边界离散为200×200像素的规则网络。图像中，每一个像素点视为温度场中的一个独立节点，代表该位置的温度信息。在边界条件方面，假设目标固体的边界处与大气接触，恒定温度设置为25℃。为了模拟实际工程中的观测环境，在网格内部仅设置少量均匀分布的监测点，作为观测数据输入神经网络，剩余区域的温度需通过模型进行推断。为使神经网络能够捕捉温度场在空间上的传导规律，将温度场重建为图结构，其中每个像素点被定义为一个图节点，与其上下左右四个方向的邻接像素点建立边连接，构建邻接矩阵以表达节点间的空间耦合关系，形成网格图。该结构本质上反映了热传导方程中的相邻节点间热量传递关系，为图卷积操作提供了先验知识。在PGCN模型设计中，通过设定每个节点的温度值和图相邻矩阵，构建图卷积神经网络的输入。在PGCN模型训练过程中，本文引入了二维热传导方程作为物理约束，使模型在未观测区域自动趋向于满足热传导方程的稳态状态。这一物理约束通过离散形式实现，具体为计算每个非观测节点处的温度预测值是否满足预期邻域节点之间的热平衡，从而通过梯度反向传播影响网络权重更新。模型的损失函数共包括两部分，一是使用均方误差损失函数，计算观测点上预测温度与真实值之间的误差，确保模型预测精度；二是使用热力学损失函数，评估非观测点预测值与其邻域值是否满足热传导稳态条件，确保温度分布在整体空间的连续性和物理合理性。使用不同的权重因子，调整两部分损失函数在训练过程中的相对影响。本文为提高预测结果的物理合理性，在传统数据驱动的损失函数基础上，额外引入了一项基于物理定律的约束损失，即热传导方程在离散条件下对应的拉普拉斯算子约束。该物理损失项旨在使每个非观测节点的预测温度值满足与其邻域节点的温度差异之和为零，从而保证温度场的平稳性与连续性。实验结果表明，PGCN模型与传统近似方法在不同观测点比例下的重建效果更好。本文利用温度场数据集进行了多组实验，分别在5%、10%、20%均匀采样点比例条件下，评估PGCN模型在重建未知温度区域的性能，并与不包含物理约束的标准图神经网络模型进行了对比。结果表明，PGCN在低观测率条件下仍能有效还原整体温度分布，尤其是在未观测区域展现出良好的平滑性和物理合理性。相比无物理约束的模型，具有更小的全局误差与更强的鲁棒性。此外，通过可视化真实温度场与模型预测图像，可明显观察到PGCN在边界过渡区域与采样点区域的预测更加平滑合理，未出现物理违背的局部突变。这一结果验证了引入物理约束机制对于提高模型泛化能力和物理合理性的积极作用，表明PGCN方法具有良好的工程应用潜力，适用于数据不足或传感器部署受限的温度场检测和重建任务中。该方法的优势不仅体现在重建精度与物理合理性上，还具有较强的可扩展性与工程适应性。一方面，PGCN结构可无缝适配不同尺寸的网格与不同形状的固体目标；另一方面，通过调整邻接矩阵构建方式，可进一步扩展至非规则网格、非均匀材料甚至多物理场耦合建模任务，为今后在热力学、结构力学、电磁学等多个领域中的科学计算与智能反演提供了参考。本文创新性地提出了将热传导方程作为物理约束引入图神经网络建模过程的PGCN方法，在二维稳态温度场重建任务中展现出优越性能。该研究不仅为神经网络在科学问题中的可解释性提供了新途径，也拓宽了物理知识驱动下深度学习模型的应用边界，具有重要的理论研究价值与实际工程意义。