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线热源作用涂层半无限各向同性热弹性平面表面的 二维新型格林函数

各向同性；涂层；热弹性；新型格林函数

      材料的热弹性问题普遍存在于薄膜涂层结构、表面改性材料、金属／陶瓷结合层、异种金属结合层、复合材料层合板的设计中。对热弹性控制方程通解和格林函数的研究是研究热弹性问题的基础。基于以上研究特点，使得对于热弹性问题的研究具有强烈的工程背景。基于料线热源作用在各向同性半无限热弹性平面表面的格林函数，利用镜像法得到线热源作用涂层半无限平面表面的二维新型格林函数。首先，在各向同性弹性热弹性材料的方程和二维热传导方程的基础上，得到各向同性弹性热弹性材料的通解。由于通解是用三个单调和函数表示，而调和函数都可以用初等函数表示，这也就使各个位移分量和应力分量都是用初等函数表示，这将使新型通解使用起来更加的方便。其次，利用界面连续条件，将通解带入到界面连续条件中，得到界面连续条件下的6个方程组。假设出6个含有9个函数的级数形式的调和函数，代入到6个界面方程组中，可以求解出用3个调和函数表示的6个调和函数。最后，利用自由涂层表面的边界条件，将涂层内的6个调和函数代入到边界条件，得到用3个调和函数表示的3个调和函数。最终得到9个递推方程组，在给出用线热源作用在半无限平面表面的格林函数作为首项，就可以用递推公式计算出涂层半无限平面的整个热弹性耦合场。由于所得热弹性耦合性场的各分量是用初等函数的形式表示，非常方便于进一步的应用。利用所得到的格林函数并基于叠加原理，可以对工程中常见的在任意分布的热载荷作用下的涂层问题进行精确的二维全场分析和设计。同时，该格林函数又是边界元法和对结构进行断裂和损伤分析的重要基础。利用MATLAB编写出数值计算程序，得到多种材料下的界面应力分量和界面温度增量分量，分析不同涂层材料的热阻性能，得到界面效应、拉伸破坏和剪切脱层这些有工程价值的结论。为热阻涂层结构的设计和分析提供可靠的依据。